Термо-магнито-электроупругий нелинейный Изгиб анизотропных пластин сложной формы.
Ключевые слова:
Метод R-функций, анизотропная композитная пластина, термомагнитоупругость, геометрическая нелинейность, закон Дюамеля — Неймана, метод Бубнова — Галеркина, схема НьюмаркаАннотация
В данной работе предложены математическая модель и вычислительный алгоритм для анализа нелинейного деформирования анизотропных пластин сложной формы, находящихся под совместным воздействием теплового, электрического, магнитного и механического полей. Модель базируется на вариационном принципе Гамильтона — Остроградского и гипотезе Кирхгофа — Лява с учетом геометрической нелинейности по Карману, описывающей большие прогибы; взаимовлияние температурного, электрического и магнитного полей в анизотропной среде учитывается в определяющих уравнениях посредством закона Дюамеля — Неймана, силы Лоренца и уравнений Максвелла. Область пластины произвольной многосвязной формы и смешанные граничные условия описываются единым аналитическим выражением с использованием метода R-функций, а также строится структура решения, точно удовлетворяющая граничным условиям. Пространственная дискретизация выполняется методом Бубнова — Галеркина с применением квадратур Гаусса, а интегрирование по времени — по неявной схеме Ньюмарка в сочетании с итерационным алгоритмом, использующим матрицу эквивалентной жесткости для учета нелинейных членов. Были проведены численные эксперименты для жестко защемленной графито-эпоксидной пластины, подвергающейся действию распределенной механической нагрузки, магнитного поля и изменению температуры. Результаты показали, что линейная теория завышает максимальный прогиб на 16,46% по сравнению с нелинейным решением (сходимость которого достигалась за восемь итераций) вследствие эффекта мембранного упрочнения. Установлено, что максимальный прогиб обратно пропорционален кубу толщины пластины (коэффициент корреляции 0,996). Предложенный подход пригоден для инженерных расчетов конструктивных элементов из композитных материалов.
Библиографические ссылки
S. A. Ambartsumyan, Theory of Anisotropic Plates:
Strength, Stability, and Vibrations. Stamford, CT, USA:
Technomic, 1970.
J. N. Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates
and Shells: Theory and Analysis, 2nd ed. Boca Raton, FL,
USA: CRC Press, 2004.
R. D. Mindlin, “Influence of rotatory inertia and shear on
flexural motions of isotropic, elastic plates,” J. Appl.
Mech., vol. 18, no. 1, pp. 31–38, 1951.
S. Volmir, Flexible Plates and Shells. Moscow, USSR:
Gostekhizdat, 1956 (in Russian).
S. Volmir, Nonlinear Dynamics of Plates and Shells.
Moscow, USSR: Nauka, 1972 (in Russian).
W. Nowacki, Thermoelasticity, 2nd ed. Oxford, U.K.:
Pergamon Press, 1986.
S. A. Ambartsumyan, G. E. Bagdasaryan, and M. V.
Belubekyan, Magnetoelasticity of Thin Shells and Plates.
Moscow, USSR: Nauka, 1977 (in Russian).
F. C. Moon, Magneto-Solid Mechanics. New York, NY,
USA: Wiley, 1984.
H. Parkus, Magneto-Thermoelasticity (CISM Courses and
Lectures, no. 118). Vienna, Austria: Springer, 1972.
N. M. Faleh, I. K. Abboud, and A. F. Nori, “Nonlinear
stability of smart nonlocal magneto-electro-thermo-elastic
beams with geometric imperfection and piezoelectric
phase effects,” Smart Struct. Syst., vol. 25, no. 6, pp. 707–
, 2020, doi: 10.12989/sss.2020.25.6.707.
Z. Cao, X. Liang, Y. Deng, X. Zha, R. Zhu, and J. Leng,
“Novel semi-analytical solutions for the transient
behaviors of functionally graded material plates in the
thermal environment,” Materials, vol. 12, no. 24, Art. no.
, 2019, doi: 10.3390/ma12244084.
Y. Li, Y. Li, Y. Han, and C. Wang, “Propagation of
coupled waves across a magneto-electro-thermo-elastic
interface with consideration of fractional order
thermoelasticity and microstructural effect,” Acta Mech.,
, doi: 10.1007/s00707-024-04000-2.
D. A. Shlyakhin, E. V. Savinova, and V. A. Yurin,
“Dynamic problem of thermoelectroelasticity for round
rigidly fixed plate,” FEFU: School of Engineering Bulletin,
no. 1(50), pp. 3–16, 2022, doi: 10.24866/2227-6858/2022-
/3-16.
Q. Li and P. Hou, “Three-dimensional quasi-static general
solution for isotropic thermoelastic medium with
applications,” Case Stud. Therm. Eng., vol. 25, Art. no.
, 2021, doi: 10.1016/j.csite.2021.100897.
V. L. Rvachev, Theory of R-Functions and Some of Its
Applications. Kiev, USSR: Naukova Dumka, 1982 (in
Russian).
V. L. Rvachev and L. V. Kurpa, R-Functions in Problems
of Bending of Plates of Complex Shape. Kiev, USSR:
Naukova Dumka, 1988 (in Russian).
L. V. Kurpa, “Method of R-functions for investigation of
parametric vibrations of orthotropic plates of complex
shape,” J. Math. Sci., vol. 174, no. 3, 2011.
L. Kurpa, G. Timchenko, and A. Osetrov, “Research of
nonlinear vibrations of laminated shallow shells with
cutouts by R-functions method,” Bull. NTU “KhPI”, Ser.
Dynamics and Strength of Machines, no. 46, pp. 86–89,
, doi: 10.20998/2078-9130.2016.46.88056.
L. Kurpa, J. Awrejcewicz, O. Mazur, and I. Morachkovska,
“Free vibrations of small-scale plates with complex shape
based on the nonlocal elasticity theory,” Acta Mech., 2022,
doi: 10.1007/s00707-022-03361-w.
V. K. Kabulov, Algorithmization in the Theory of
Elasticity and the Deformation Theory of Plasticity.
Tashkent, USSR: Fan, 1966 (in Russian).
F. Nuraliev, N. Tojiev, and B. Tahirov, “Mathematical
model and computational analysis of the nonlinear stress–
strain processes in anisotropic thermo-electro-
magnetoelastic plates with complex shapes,” Development
of Science, vol. 1, no. 3, pp. 18–23, 2024.
F. Nuraliev, M. Mirzaakhmedov, N. Tojiyev, and O.
Abdullayev, “Independent solution of the magnetoelastics
problem of thin compound-shaped isotropic plates,”
Modern Problems of Applied Mathematics and
Information Technology – Al-Khwarizmi, no. 1, 2024.
M. Artikbayev and A. Orazbayev, “Results of solving the
magnetoelastic problem of thin anisotropic plates with
complex form,” AIP Conf. Proc., vol. 3244, no. 1, Art. no.
, 2024, doi: 10.1063/5.0242124.
Sh. A. Nazirov and F. M. Nuraliev, “Mathematical
modeling of processes of electro-magnetic fields’ effects
on thin conducting plates by complex form,” in Proc. 4th
Int. Conf. Application of Information and Communication
Technologies (AICT), Tashkent, Uzbekistan, 2010, pp. 1–
, doi: 10.1109/ICAICT.2010.5612049.
F. M. Nuraliev, “Mathematical models of
magnetoelasticity of thin shells and plates,” Problems of
Computational and Applied Mathematics, no. 128, pp. 53–
, 2012 (in Russian).
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Категории
Лицензия
Copyright (c) 2026 Nuriddin Tojiyev, Shohruh Safarov, Behzod Tahirov, Otabek Abdullayev
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
